Hayri Kıvrıkoğlu, 1948'de Konya'da doğdu. 1969 yılında Kara Harp Okulu'ndan, 1979 yılında Kara Harp Akademisi'nden mezun oldu. 1996 yılında Tuğgeneralliğe terfi etti. Tuğgeneral rütbesi ile 3. Ordu Komutanlığı Harekât Kurmay Başkanlığı ve 8. Mekanize Piyade Tugay Komutanlığı görevlerinde bulundu, 2000 yılında tümgeneralliğe terfi etti.
Tümgeneral rütbesi ile 3. Mekanize Piyade Taktik Tümen Komutanlığı ve Belçika Mons'da Millî Askerî Temsil Heyeti Başkanlığı görevlerini yürüttü, 2004 yılında korgeneralliğe terfi etti. Korgeneral rütbesi ile 9. Kolordu Komutanlığı ve Kıbrıs Türk Barış Kuvvetleri Komutanlığı görevlerinde bulunduktan sonra, 30 Ağustos 2008'de orgeneralliğe terfi etti ve Ege Ordu Komutanlığı görevine atandı. Kıvrıkoğlu, 30 Ağustos 2010'da 1. Ordu Komutanlığı görevine atandı. Asiye Hale Kıvrıkoğlu ile evli olan Kıvrıkoğlu'nun iki çocuğu var. Genelkurmay eski Başkanlarından Hüseyin Kıvrıkoğlu'nun kuzeni ve emekli Tuğgeneral Mustafa Kıvrıkoğlu'nun oğlu olan Hayri Kıvrıkoğlu, Cumhurbaşkanı Abdullah Gül ile eşini Kıbrıs'ta karşılamayışıyla gündeme gelmişti.
